bonjour a et b deux entier naturel tels que le PGCD de a et b =1 montrer que le PGCD de (a+b) et a = 1

hypothèse : a et b sont premiers entre eux

conclusion : (a+b) et a sont premiers entre eux

supposons que a+b et a ne soient pas premiers entre eux, ils ont alors un diviseur commun autre que 1, soit k.

k divise a + b et divise a ;

puisqu'il divise a + b et a il divise la différence (a+b) - a = b

K est un diviseur de b

on vient de montrer que si a+b et a ne sont pas premier entre eux il existe un nombre k qui divise à la fois a et b

or ceci est contraire à l'hypothèse

c'est donc que la supposition que nous avons faite est fausse.

on en conclut que a + b et a sont premiers entre eux.