Bonjour excuse moi de vous dérangez j’aimerais savoir dans l’exercice 1 (2.) si le résultat à la fin est bien racine carré de +infinie

Réponse :

EX1

déterminer, en les justifiant correctement, les limites suivantes

1) lim (4 cos (x) + 2)/x² = lim (4 cos (x)/x² + 2/x²)

  x→+∞                            x →+∞

or   - 1 ≤ cos (x) ≤ 1 ⇔ - 4 ≤ 4 cos (x) ≤ 4 ⇔ - 4/x² ≤ 4 cos (x)/x² ≤ 4/x²

lim - 4/x² = lim 4/x² = 0

x→+∞

Donc d'après le th.des gendarmes   lim 4 cos (x)/x² = 0

                                                             x→+ ∞

lim 2/x² = 0    

x→ + ∞

Donc lim (4cos (x) + 2)/x² = 0

         x→+ ∞

2)  lim √(x² - 3 x + 5) = lim √x²(1 - 3/x + 5/x²) = |x|√(1 - 3/x + 5/x²)

    x → - ∞                      x→- ∞    

donc x < 0  ⇒ |x| = - x  ⇒ lim - x√1 - 3/x + 5/x²)

                                         x→ - ∞

lim - 3/x = 0  et lim 5/x² = 0

x→ - ∞                x→ - ∞

Donc  lim - x√(1 - 3/x + 5/x²) = + ∞

          x→ - ∞

Explications étape par étape