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Question

Bonjour, je suis en terminale S et je bloque sur cet exercices concernant les limites. Il s’agit de calculer des formes indéterminées. Pouvez vous m’aider ?
J’arrive à trouver les réponses pour les questions a) mais pour les b) je ne trouve pas comment modifier l’écriture pour pouvoir calculer la limite.
Merci d’avance.
Bonjour, je suis en terminale S et je bloque sur cet exercices concernant les limites. Il s’agit de calculer des formes indéterminées. Pouvez vous m’aider ? J’a

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  • Réponse : Bonjour,

    1)b)[tex]F(x)=\sqrt{x^{2}-1}-2x=\sqrt{x^{2}(1-\frac{1}{x^{2}})}-2x=\sqrt{x^{2}}\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}-2x\\F(x)=|x|\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}-2x \\ Pour \; x > 0\; F(x)=x(\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}-2)\\\lim_{x \mapsto +\infty} x(\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}-2)=-\infty[/tex].

    2)b) [tex]G(x)=\frac{\sqrt{5x^{2}+3}}{2x-1}=\frac{\sqrt{x^{2}(5+\frac{3}{x^{2}})}}{x(2-\frac{1}{x})}=\frac{|x|\sqrt{5+\frac{3}{x^{2}}}}{x(2-\frac{1}{x})}\\Si \; x < 0 \; alors \; G(x)=\frac{-x\sqrt{5+\frac{3}{x^{2}}}}{x(2-\frac{1}{x})}=-\frac{\sqrt{5+\frac{3}{x^{2}}}}{2-\frac{1}{x}}\\Donc \; \lim_{x \mapsto -\infty} G(x)=-\frac{\sqrt{5}}{2}[/tex].

    3)b) [tex]H(x)=\sqrt{x^{2}-1}-x=\frac{(\sqrt{x^{2}-1}-x)(\sqrt{x^{2}-1}+x)}{\sqrt{x^{2}-1}+x}=\frac{x^{2}-1-x^{2}}{\sqrt{x^{2}-1}+x}=\frac{-1}{\sqrt{x^{2}-1}+x}\\H(x)=\frac{-1}{\sqrt{x^{2}-1}+x}=\frac{-1}{\sqrt{x^{2}(1-\frac{1}{x^{2}})}+x}=\frac{-1}{|x|\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}+x}\\Pour \; x > 0, H(x)=\frac{-1}{x\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}+x}=\frac{-1}{x(\sqrt{1-\frac{1}{x^{2}}}+1)}\\Donc \; \lim_{x \mapsto +\infty} H(x)=\lim_{x \mapsto +\infty} \frac{-1}{2x}=0[/tex].

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