bonsoir pourriez-vous m'aider c'est un exercice pour demain et je ne comprend pas​

Réponse :

Explications étape par étape

Bonjour

2^n x 3^n x 7^n + 2^n x 21^n x 5 + 6^n x 7^n x 4

= (2 x 3 x 7)^n + (2 x 3 x 7)^n x 5 + (2 x 3 x 7)^n x 4

= (2 x 3 x 7)^n x (1 + 5 + 4)

= 10 x 42^n

Oui elle a raison il est divisible par 10

n et n + 1 deux nombres consécutifs

3 et 4 sont premiers entre eux

6 et 7 sont premiers entre eux

On va démontrer pour chaque nombre :

a est un diviseur commun de n et n + 1

n = ak et n + 1 = ak’

n + 1 - n = 1

n + 1 - n = ak’ - ak = a(k’ - k)

a(k’ - k) = 1

k’ - k est un nombre entier différent de 0 donc a divise 1

Alors tous les diviseurs communs à n et n+1 sont des diviseurs de 1 donc le seul diviseur est 1

Donc n et n+1 sont premiers entre eux