Bonjour j'ai un DM en maths et je dois argumenter et la question est : 5 tier + 4 sur pi x pi est un nombre irrationnel

Bonjour ;

Si ton énoncé est comme suit :

[tex]\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{\pi^2}\ ;[/tex]

alors on suppose que cette proposition est fausse et on démontre

que notre supposition est absurde .

On suppose que

[tex]\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{\pi^2}\ ;[/tex]

est un nombre rationnel ; donc il existe deux nombres entiers

naturels p et q premiers entre-eux tels que :

[tex]\dfrac{5}{3}+\dfrac{4}{\pi^2}=\dfrac{p}{q}\ ;[/tex]

donc : 4/π² = p/q - 5/3 = (3p - 5q)/15 ;

donc : π²/4 = 15/(3p - 5q) ;

donc : π² = 60/(3p - 5q) .

Comme p et q sont deux nombres entiers naturels ;

alors : 3p - 5q est un nombre entier relatif ;

donc : 60/(3p - 5q) est un nombre rationnel ;

donc : π² est un nombre rationnel , ce qui est absurde ;

donc notre supposition est fausse ;

donc : 5/3 + 4/π² est un nombre irrationnel .