Bonjour besoin d’aide svp

Réponse :

Je pense que tu as vu la résolution des équations du second degré via "delta"

Explications étape par étape

On commence par le n°3

Soit x la longueur du rectangle et y sa largeur

On a deux inconnues on recherche deux équations et on résout le système

x+y=10   équation(1)

x*y=20 équation(2)

on résout par substitution

de (1) on tire y=10-x

on reporte dans (2)  

x(10-x)=20 soit -x²+10x-20=0

delta=100-80=20;  rac delta=2rac5

solutions:x1=(-10-2rac5)/(-2)=5+rac5 et x2=(-10+2rac5)/(-2)=5-rac5

si x=5-rac5  ; y=5-rac et inversement si x=5-rac5  y=5+rac5

vérifiocation:x+y=5+rac+5-rac5=10

et x*y=(5+rac5)(5-rac5)=25-5=20.(identité remarquable)

ex2)   E(x)= (4x²-1)(-3x+1)>0

on résout les équations 4x²-1=0 et (-3x+1)=0

4x²-1=0  soit 4x²=1      soit x²=1/4 les solutions x=-1/2  et x=1/2

-3x+1=0   soit x=1/3

avec ceci on fait un tableau de signes

x      -oo               -1/2                  1/3                   1/2                  +oo

4x²-1...........+.............0...........-.....................-...............0..........+.............

-3x+1.............+..........................+..........0........-...........................-...............

E(x).............+..............0............-............0.......+..............0...........-............

solutions:  E(x)>0 pour x appartenant à ]-oo;-1/2[U]1/3; 1/2[

ex153

0) le minimum de f est f(0,5)=-1,25 (environ)  

1) f(x)=0 pour x= -0,6  et x=1,6 (environ)  par lecture graphique

2) et 3) algorithme :je ne connais pas.

4)résolution de f(x)=0

soit x²-x-1=0 via delta

delta=1+4=5

solutions x=(1-rac5)/2=-0,62 (environ) et x=(1+rac5)2=1,62 environ.