Bonjour j'ai un DM de math et je n'arrive pas à demontrer! exo : on admet qu'avec n placés sur un cercle, le nombre de cordes que l'on peut tracer est (nx(n-1))
Mathématiques
Sasaki
Question
Bonjour j'ai un DM de math et je n'arrive pas à demontrer!
exo : on admet qu'avec n placés sur un cercle, le nombre de cordes que l'on peut tracer est (nx(n-1))/2
exemple : n = 4 donc (4x(4-1))/2 = 6 cordes
on s'intéresse aux polygones à n cotés formés par n points sur un cercle (n supérieur ou égal à 3)
montrer que ce polygone a (n²-3n)/2 diagonales
exo : on admet qu'avec n placés sur un cercle, le nombre de cordes que l'on peut tracer est (nx(n-1))/2
exemple : n = 4 donc (4x(4-1))/2 = 6 cordes
on s'intéresse aux polygones à n cotés formés par n points sur un cercle (n supérieur ou égal à 3)
montrer que ce polygone a (n²-3n)/2 diagonales
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
Observe l'image que j'ai mise.
1) dans un polygone il y a autant de sommets que de côtés
soit un polygone à n côtés (n sommets)
2) à partir d'un sommet on peut tracer autant de diagonales qu'il y a de sommets moins 3.
on enlève le sommet d'où partent les diagonales et les 2 sommets voisins qui correspondent à des côtés
n-3 diagonales à partir de chaque sommet
3) si on les trace toutes à partir de chaque sommet chaque diagonale est tracée 2 fois. Un fois à partir d'une extrémité une autre fois à partir de l'autre extrémité.
finalement on trace [( n - 3) x n]/2
ce qui peut s'écrire n(n - 3)/2 ou encore( n² - 3n)/2
je n'ai pas compris les début
qu'avec n ??? placés sur un cercle, le nombre de cordes que l'on peut tracer est (nx(n-1))/2
