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Question

Demontrer par l'absurde
Supposons que 1+v2 est un rationel.
Comment peut-il s'écrire ? Comment s 'ecrirait
alors v2 ?
Est ce possible ? Qu'en déduit on?
Quel est le plus petit de ses ensembles N,
Z, Q,ou R auquel appartient :
a. 3× v2 ' b. v2-1. .
c. 2(v2)au carré +4​
Demontrer par l'absurde Supposons que 1+v2 est un rationel. Comment peut-il s'écrire ? Comment s 'ecrirait alors v2 ? Est ce possible ? Qu'en déduit on? Quel es

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1 Réponse

  • hypothèse  : √2 est un irrationnel

    conclusion : 1 + √2 est un irrationnel

    supposons que 1 + √2 soit un rationnel

    alors il peut s'écrire sous forme d'une fraction a/b

    on a 1+√2 = a/b

              √2 = a/b - 1

              √2 = a/b -b/b

                √2 = (a-b)/b

    a et b sont deux entiers, il en est de même de a - b

    et le quotient (a -b)/ b est rationnel

    notre supposition nous amène à dire que √2 est rationnel, ce qui est contraire à l'hypothèse

    C'est donc que la supposition 1+√2 est un rationnel est fausse

    c'est un irrationnel

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