Mathématiques

Question

Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice de maths:
f est une fonction définie sur R par f(x)=4e puissance -x².
On note C la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé.
On inscrit un rectangle MNPQ entre l'axe des abscisses et la courbe C comme le montre la figure ci-contre.
Déterminer les dimensions du rectangle MNPQ d'aire maximale.​
Bonjour, j'ai besoin de votre aide pour cet exercice de maths: f est une fonction définie sur R par f(x)=4e puissance -x². On note C la courbe représentative de

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1 Réponse

  • Réponse :

    Aire du rectangle =MQ*MN=2x*f(x)

    Explications étape par étape

    A(x)= 2x*4e^-x²

    dérivée A'(x)=2*4e^(-x²) -8xe(-x²)*2x

    A'(x)=4e^(-x²)* (2-4x²)

    A'(x)=0 si 2-4x²=0 soit x²=1/2 solutions x1=-1/rac2 et x2=1/rac2

    Tu peux dresser le tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x) sur [-3;+3]

    les dimensions du rectangle sont donc

    MQ=2/rac2 et MP=f(1/rac2) ou f(-1/rac2) car la fonction est paire.

    MP=4e^(-1/2)=4/rac e=2,4 (environ)

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