Bonsoir, est ce que quelqu’un pourrait svp m’ aider à faire l’ ex 5? Merci beaucoup!

Réponse :

1) démontrer que ^AOB = ^ABO = ^a

puisque ABCD est un rectangle alors ses diagonales AC et BD se coupent au même milieu O et ont la même mesure

donc AC = BD  et O milieu de (AC) et (BD) ⇒ OA = OB = OC = OD

Dans le triangle AOB  on a OA = OB  donc AOB est un triangle isocèle en O  et nous savons que dans un triangle isocèles les angles à la base sont égaux ⇒ ^OAB = ^ABO

de la même manière prouver que ^DAO = ^ADO

puisque OA = OD ( les diagonales sont égales) donc le triangle AOD est isocèle en O ⇒ donc   ^DAO = ^ADO  

en utilisant le triangle ADB montrer que 2 ^a + 2 ^b = 180°

^ADB + ^ABD + ^BAD = 180°

Or ^ADB = ^b

      ^ABD = ^a

      ^BAD = (^a + ^b)

^b + ^a + (^a + ^b) = 180°   donc 2 ^a + 2 ^b = 180°

3) en déduire que l'angle DAB est droit

    2 ^a + 2 ^b = 180° ⇔ ^a + ^b = 180°/2 = 90°

puisque ^DAB = ^a + ^b  ⇒ Donc ^DAB est droit

4) montrer alors que ABCD est un rectangle

^ABD = ^a + ^b = 90°

^BCD = ^a + ^b = 90°

^CDA = ^a + ^b = 90°

donc ABCD est un rectangle

Explications étape par étape