Je suis en classe de 1ere et j'ai un devoir maison qui me pose beaucoup de difficultés mais j'ai réussi quand même à faire la première question. Voici le sujet
Mathématiques
renethevenin0159
Question
Je suis en classe de 1ere et j'ai un devoir maison qui me pose beaucoup de difficultés mais j'ai réussi quand même à faire la première question. Voici le sujet de l'exercice :
"Soit n appartenant à N tel que n supérieur ou égal à 2 . On considère la fonction polynôme f définie pour tout réel x par :
f(x) = x^n-1 + x^n-2 + ... + x^2 + x + 1
1° ) Démontrer que pour tout x appartenant à R , x f(x) - f(x) = x^n - 1
2° ) Pour tout x appartenant R - {1} isoler f(x) dans l'égalité précédente
3° ) En déduire, pur tout x appartenant R - {1} une factorisation de x^n - 1 et montrer que cette factorisation est valable pour tout réel x ( c'est à dire même pour x = 1 ) "
J'ai fait le 1° )
Pour le 2° ) j'ai trouvé f(x) = ( x^n - 1 ) / ( x - 1 )
Pour le 3° ) je n'arrive à rien
Pourriez-vous m'aider ?
"Soit n appartenant à N tel que n supérieur ou égal à 2 . On considère la fonction polynôme f définie pour tout réel x par :
f(x) = x^n-1 + x^n-2 + ... + x^2 + x + 1
1° ) Démontrer que pour tout x appartenant à R , x f(x) - f(x) = x^n - 1
2° ) Pour tout x appartenant R - {1} isoler f(x) dans l'égalité précédente
3° ) En déduire, pur tout x appartenant R - {1} une factorisation de x^n - 1 et montrer que cette factorisation est valable pour tout réel x ( c'est à dire même pour x = 1 ) "
J'ai fait le 1° )
Pour le 2° ) j'ai trouvé f(x) = ( x^n - 1 ) / ( x - 1 )
Pour le 3° ) je n'arrive à rien
Pourriez-vous m'aider ?
1 Réponse
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1. Réponse jpmorin3
f(x) = xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + ... + x² + x + 1 énoncé
x f(x) - f(x) = xⁿ - 1
f(x) = ( xⁿ - 1)/(x - 1) ce que tu as trouvé
tu l'as la factorisation
( xⁿ - 1)/(x - 1) = xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + ... + x² + x + 1
xⁿ - 1) = (x - 1)( xⁿ⁻¹ + xⁿ⁻² + ... + x² + x + 1)
si x vaut 1 on a 0 = 0