Bonjour,je suis en seconde je ne comprends pas l'exercice de math dont voici l'énoncé Dans un repère orthonormé (O; I ; J ), on considère les points : A ( -2 ;
Question
Dans un repère orthonormé (O; I ; J ), on considère les points :
A ( -2 ; -1) , B ( -4 ; 3 ), C ( 2 ; 6 ) et D ( 4 ; 2 ).
1. Placer les points sur une figure
2. a) Déterminer les coordonnées du milieu du segment [AC].
b) Déterminer les coordonnées du milieu du segment [BD].
c) Que peut-on déduire pour le quadrilatère ABCD ?
3. a) Calculer les longueurs AB, BC et AC.
b) Prouver que le triangle ABC est rectangle.
Que peut-on en déduire pour le quadrilatère ABCD ?
c) Déterminer une valeur approchée, au degré près, de chacun des angles BAC et BCA.
4) Calculer l'aire du triangle ABC.
5) Construire le point H, projeté orthogonal du point B sur la droite (AC).
6) A l'aide de l'aire du triangle ABC? Calculer la longueur BH.
7) Calculer alors la longueur CH.
Merci pour vos réponses.
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1.
Veuillez-voir le fichier ci-joint .
2.
a.
Soit E(ex ; ey) le milieu du segment [AC] ;
donc : ex = (- 2 + 2)/2 = 0 et ey = (- 1 + 6)/2 = 5/2 = 2,5 .
b.
Soit F(fx ; fy) le milieu du segment [BD] ;
donc : fx = (- 4 + 4)/2 ) 0 et fy = (3 + 2)/2 = 5/2 = 2,5 .
c.
D'après les questions 2.a et 2.b les points E et F
sont confondus , donc les segments [AC] et [BD]
ont le même milieu , donc les diagonales du quadrilatère
ABCD se coupent en leur milieu , donc le quadrilatère
ABCD est un parallélogramme .
3.
a.
AB² = (- 2 + 4)² + (- 1 - 3)² = 2² + 4² = 4 + 16 = 20 ;
donc : AB = √(20) = 2√5 ≈ 4,47 .
BC² = (- 4 - 2)² + (3 - 6)² = 6² + 3² = 36 + 9 = 45 ;
donc : BC = 3√5 ≈ 6,71 .
AC² = (- 2 - 2)² + (- 1 - 6)² = 4² + 7² = 16 + 49 = 65 ;
donc : AC = √(65) ≈ 8,06 .
AB² + BC² = 20 + 45 = 65 = AC² ;
donc en appliquant le théorème réciproque de
Pythagore , le triangle ABC est rectangle en B .
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