Bonsoir de l'aide svp. 1°) Déterminer la décomposition en produits de facteurs premiers de 2744 2°) En déduire la décomposition en produits de facteurs premier
Mathématiques
lbdbteeam
Question
Bonsoir de l'aide svp.
1°) Déterminer la décomposition en produits de facteurs premiers de 2744
2°) En déduire la décomposition en produits de facteurs premiers de 2744².
3°) À l'aide de la décomposition trouvée à la question 1°), trouver x tel que x³ = 2744.
4°) Soient à et b deux nombres entiers supérieurs à 2 tels que a³ = b².
a) Calculer b lorsque a = 100.
b) Déterminer deux nombres entiers a et b supérieurs à 2 et inférieurs à 10 qui vérifient l'égalité a³ = b².
1°) Déterminer la décomposition en produits de facteurs premiers de 2744
2°) En déduire la décomposition en produits de facteurs premiers de 2744².
3°) À l'aide de la décomposition trouvée à la question 1°), trouver x tel que x³ = 2744.
4°) Soient à et b deux nombres entiers supérieurs à 2 tels que a³ = b².
a) Calculer b lorsque a = 100.
b) Déterminer deux nombres entiers a et b supérieurs à 2 et inférieurs à 10 qui vérifient l'égalité a³ = b².
1 Réponse
-
1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1)
2744=2*2*2*7*7*7
2744= 2³ x 7³
2744= (2x7)^3
2)
2744²=[(2x7)3]²
2744²= (2x7)^6
3)
x^3=2744
x^3= (2x7)^3
x= 2x7
x=14
4)
a³=b²
a=100 a³=1000000
b²=1000000 b=√1000000 b= 1000
a=100 a=10² a³=(10²)³ a³= 10^6
b²=10^6 b= √10^6 b=10^3
b)
a= 4 a³=4³ a³=(2²)³ a³=2^6
b²=2^6 b=√2^6 b=2^3 b=8
je vérifie
4³=64
8²=64
2 nombres a=4 b=8
x^3=2