Mathématiques

Question

Bonjour pour moi la question 2 est un dilemme malgré qu'elle me paraisse assez simple je ne sais pas quoi faire merci de votre aide ^^

Ces alignements correspondent à des polynômes de degré 2 du type .
Exercice 1

On s’intéresse à la diagonale passant par les entiers 5, 19 et 41.1.
1. Déterminer le polynôme du second degré tel que f(0)=5f(1)=19f(2)=41

2.Utiliser ce polynôme pour obtenir un autre nombre premier

1 Réponse

  • Réponse :

    Le polynomecorrespond à une fonction de  la forme  f(x)=ax²+bx+c.

    Explications étape par étape

    On a 3 inconnues a, b et c

    on connaît tois points on résout le système de 3 équations à 3 inconnues.

    f(0)=5  soit 0+0+c=5     équation(1)

    f(1)=19 soit a+b+c=19  équation(2)

    f(2)=41 soit 4a+2b+c=41équation(3)

    de (1) on tire c=5

    on reporte cette valeur dans (2) et (3) et on résout le système de deux équations à de deux inconnues  a et b (par combinaison méthode vue en 3ème)

    réponse f(x)=4x²+10x+5  (vérifie)

    2) calculons f(3) par exemple  f(3)=36+30+5=71 (nombre premier)

    f(7)=196+70+5=271 (qui à priori est un nombre premier).

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