1ère SPE Maths , Dm de maths pour demain : Un groupe d’amis décide de partir en vacances, et de louer une grande maison. Le coût de la location de la maison po

Réponse : Bonjour,

Soit x le nombre de personnes prévues initialement et s la somme que chacun devait payer initialement.

On a: [tex]xs=2400[/tex].

Puis [tex](x-2)(s+40)=2400[/tex], donc:

[tex](x-2)(s+40)=2400\\xs+40x-2s-80=2400\\2400+40x-2s-80=2400\\40x-2s-80=0\\40x-2(\frac{2400}{x})-80=0 \quad car \; s=\frac{2400}{x}\\\frac{40x^{2}-4800-80x}{x}=0 \quad x\ne 0 \car \; x \; nombre \; damis\\40x^{2}-80x-4800=0[/tex].

Il faut résoudre cette dernière équation du second degré:

[tex]\Delta=(-80)^{2}-4 \times 40 \times (-4800)=6400+768000=774400\\x_{1}=\frac{80-\sqrt{774400}}{80}=\frac{80-880}{80}=\frac{-800}{80}=-10\\x_{2}=\frac{80+\sqrt{774400}}{80}=\frac{80+880}{80}=\frac{960}{80}=12[/tex].

La première solution n'est pas possible car x représente un nombre de personnes, on ne garde que la deuxième.

Donc ils étaient 12 au départ.