Bonjour, pouvez-vous m'aider svp ? Trouvez le polynome du second degrés vérifiant les conditions suivantes : p(0)=1 ; p(1)=0 et p(-1)=-2​

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

Méthode classique:

on pose p(x)=y=ax²+bx+c

p(0)=1=c ==> c=1

p(1)=0=a+b+1 ==> a+b=-1 (1)

p(-1)=-2=a-b+1==>a-b=-3 (2)

(1)+(2)==> 2a=-4==> a=-2

b=-1-a=-1+2=1

f(x)=y=-2x²+x+1

f(x)=-2x²+2x-x+1=-2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(-2x-1)=-(x-1)(2x+1)  (pour vérifier la méthode suivante.

Autre méthode:

p(1)=0 ==> p(x)=y=k(x-1)(x+m)

p(0)=1 ==> 1=k*(-1)*(m) ==> k*m=-1

p(-1)=-2 ==> -2=k(-2)*(-1+m) ==> (m-1)*k=1 ==> -1-k=1 ==> k=-2

m=-1/k=-1/(-2)=1/2

y=-2(x-1)(x+1/2)=-(x-1)(2x+1)