Bonjour j’ai un dm de mathématiques a faire je comprend pas trop qui pourra m’aider Merci d’avance

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape

1)

On te dit de remplacer x par "1" et d'écrire que P(1)=0:

P(1)=1³+4*1²-3*1+a=0 qui donne :

1+4-3+a=0

Tu dois trouver a=-2

2)

a)

Je suppose que en 2nde , tu sais développer l'expression donnée et retrouver : x³+4x²-3x-2.

b)

Et conclure :

Donc P(x)=(x-1)(x²+5x+2)

3)

a)

(x+5/2)²=......................=x²+5x+25/4 (Tu remplis les .....).

b)

(x+5/2)²-17/4=(x+5/2)²-[(√17)/2]²

On a : a²-b²=(a+b)(a-b)

avec a=x+5/2 et b=[(√17)/2]

(x+5/2)²-17/4=[(x+5/2)+√17/2] [(x+5/2)-√17/2]

Attention : seul le 17 est sous la racine, pas le 2. OK ?

(x+5/2)²-17/4=[x + (5+√17)/2] [x - (-5+√17)/2]

(x+5/2)²-17/4=[x- (-√17-5)/2] [x- [√17-5)]/2

c)

x²+5x=(x+5/2)²-25/4 d'après 3)a).

Donc :

x²+5x+2=(x+5/2)²-25/4+2 mais 2=8/4 donc :

x²+5x+2=(x+5/2)²-17/4

Or :

(x+5/2)²-17/4=[x- (-√17-5)/2] [x- [√17-5)]/2

Donc :

x²+5x+2=[x- (-√17-5)/2] [x- [√17-5)]/2

4)

Donc :

P(x)=(x-1)[x- (-√17-5)/2] [x- [√17-5)]/2

5)

P(x)=0 donne :

(x-1)= 0 OU [x- (-√17-5)/2]=0 OU  [x- [√17-5)]/2=0

x=1  OU x=(-√17-5)/2 OU  x= [√17-5)]/2