Bonjour est-ce que quelqu’un pourrait m’aider pour un exercice de mathématique svp merci :

Réponse :

1) déterminer la nature de la suite (Un), en déduire l'expression de Un en fonction de n

U0 = 5

U1 = 5 + 5 x 0.05 = 5 x 1.05 = 5.25

U2 = 5.25 x 1.05 = 5.5125

U3 = 5.5125 x 1.05 = 5.788125

U1/U0 = 5.25/5 = 1.05

U2/U1 = 5.5125/5.25 = 1.05

U3/U2 = 5.788125/5.5125 = 1.05

or U1/U0 = U2/U1 = U3/U2 = 1.05  ⇒ donc la suite (Un) est une suite géométrique de premier terme U0 = 5 et de raison q = 1.05

l'expression de Un en fonction de n est : Un = U0 x qⁿ

Un = 5 x (1.05)ⁿ

2) déterminer le nombre minimal de passages pour que la barre dépasse 20 m

   on écrit  Un ≥ 20 ⇔ 5 x (1.05)ⁿ ≥ 20 ⇔ (1.05)ⁿ ≥ 4

ln (1.05)ⁿ ≥ ln 4 ⇔ n ln(1.05) ≥ ln 4 ⇒ n ≥ ln 4/ln (1.05) = 1.38629/0.04879

n ≥ 28   donc le nombre minimal de passages est  n = 28  

Explications étape par étape