bonsoir, je suis en première j'ai un exercice de maths pouvez vous m'aider s'il vous plaît ?​

Réponse :

1)   est-il maximum ? quel est alors ce profit

P1(x) = - x² + 16 x - 39

forme canonique de P1(x) = a(x - α)² + β

a = - 1

α = - b/2a = - 16/-2 = 8

β = f(8) = - 64+128-39 = 25

P1(x) = - (x - 8)² + 25

la quantité produite est de 8 (en milliers d'unités)  soit 8000

pour 8000 quantités produites on a un profit maximal de 25 000 €

2) pour quelle quantité produite le profit de la firme 2 est-il positif

             P2(x) = - x² + 24 x - 108 > 0

Δ = 576 - 432 = 144 ⇒ √144 = 12

x1 = - 24+12)/-2 = 6

x2 = - 24 - 12)/- 2 = 18

x         0                      6                     18                      20

P2(x)               -           0           +         0            -

pour  x ∈}6 ; 18[ le profit de la firme 2 est positif

3) pour quel volume de production les deux firmes feront-elles le même profit ? calculer ce profit

      P1(x) = P2(x) ⇔ - x² + 16 x - 39 = - x² + 24 x - 108  

⇔ 8 x = 69 ⇒ x = 69/8 = 8.625   soit  8625

P1(8.625) = - 74.390625 + 138 - 39 = 24.609375   soit 24609.375 €

4) P2(x) > P1(x)

- x² + 24 x - 108 > - x² + 16 x - 39   ⇔ 8 x > 69 ⇒ x > 69/8 ⇒ x > 8.625

   donc  x ∈]8.625 ; 18[

pour que P1(x) et P2(x) soient positifs  il faut que x ∈ ]6 ; 18[

Explications étape par étape