Bonjour, si quelqu’un peut m’expliquer la façon de raisonner, cela m’aiderait beaucoup. merci d’avance !

Réponse :

1) la recette   R(q) = 99 q

2) montrer que B(q) = - q³ + 147 q - 600

     B(q) = R(q) - C(q)

             = 99 q - q³ + 48 q - 600

             = - q³ + 147 q - 600

3) calculer B '(q)

      B '(q) = - 3 q² + 147  

 4) a) étudier le signe de B '(q)  sur [4 ; 10]

 B ' (q) = - 3 q² + 147 = 0 ⇒ q² = 147/3 = 49

q² = 49 ⇔ q² - 49 = 0 ⇔ (q - 7)(q + 7)   or  q + 7 > 0   car  q > 0

q - 7 = 0 ⇒ q = 7

x         4                    7                        10

B'(x)               +         0            -

b)  dresser le tableau de variation de B

x           4                               7                             10

B (x)     - 76 →→→→→→→→→→→ 86 →→→→→→→→→→ - 130

                     croissante            décroissante

5) a) en déduire le nombre de milliers de crayons à produire quotidiennement pour avoir un bénéfice maximal

                    x = 7 (milliers)  soit  7 000 crayons

   b) Bmax = 86 €

vous faite le reste

Explications étape par étape