Bonjour pouvez vous m aider pour cette exercice merci

Réponse :

1) calculer en justifiant la mesure de l'angle ^ECD

le triangle DEC a 3 côtés égaux (ED = EC = DC) ⇒ donc le triangle DEC est un triangle équilatéral et dans un triangle équilatéral les 3 angles ont la même mesure égale à 60°

Donc ^ECD = 60°

2) calculer en justifiant la mesure de l'angle ^ECB

comme ABCD est un carré ⇒ ^BCD = 90°

or ^BCD = ^ECB + ^ECD ⇒ ^ECB = ^BCD - ^ECD = 90 - 60 = 30°

donc  ^ECB = 30°

3) calculer en justifiant la mesure de l'angle ^CEB et ^AED

puisque EC = CB ⇒ Le triangle ECB est isocèle en C ⇒ ^CEB = ^CBE

^ECB + ^CEB + ^CBE = 180° ⇔ ^ECB + 2*^CEB = 180°

⇔ 2 * ^CEB = 180 - ^ECB = 180 - 30 = 160 ⇒ ^CEB = 160/2 = 80°

Donc ^CEB = 80°

puisque AD = DE ⇒ le triangle ADE est isocèle en D ⇒ ^AED = ^EAD

puisque ABCD est un carré ⇒ ^ADC = 90°

puisque EDC est un triangle équilatéral ⇒ ^CDE = 60°

donc ^EDA = 90 - 60 = 30°

⇒ 2* ^AED = 180 - 30 = 160° ⇒ ^AED = 80°

4) calculer en justifiant la mesure de l'angle  ^AEB

sachant que ^CEB = ^DEA = 80°

et ABCD est un carré ⇒ ^DAB = ^CBA = 90°

⇒ ^EAB = ^EBA = 90 - 80 = 10°

Donc l'angle ^AEB = 180 - 20 = 160°

Explications étape par étape