Bonjour, j'ai un DM et je ne comprend pas les question 2a et 2b pourriez vous m'aider s'il vous plaît. Exercice 3: On considère l'équation : (m - 2)x2 + 2mx - 1

Réponse :

Explications étape par étape

Bonsoir

Exercice 3:

On considère l'équation : (m - 2)x2 + 2mx - 1 = 0 où m est un nombre réel.

1. Résoudre dans R l'équation lorsque m= 2.

(2 - 2)x^2 + 2 *2x - 1 = 0

4x - 1 = 0

4x = 1

x = 1/4

2. En supposant que m #2, déterminer les valeurs de m pour lesquelles :

a) L'équation admet une unique solution réelle ;

X1 = X2 = -b/(2a) = -2m/[2(m - 2)] = -m/(m - 2)

b) L'équation admet deux solutions réelles.​

[tex]\Delta = (2m)^{2} - 4 \times (m - 2) \times (-1) = 4m^2 + 4m + 8[/tex]

[tex]\sqrt\Delta = \sqrt{4m^{2} + 4m + 8}[/tex]

X1 = (-2m - 4m^2 - 4m - 8)/[2(m - 2)]

X1 = (-4m^2 - 6m - 8)/[2(m - 2)]

X1 = -2(2m^2 + 3m + 4)/[2(m - 2)]

X1 = (-2m^2 - 3m - 4)/(m - 2)

X2 = (-2m + 4m^2 + 4m + 8)/[2(m - 2)]

X2 = 2(2m^2 + m + 4)/[2(m - 2)]

X2 = (2m^2 + m + 4)/(m - 2)