Bonjour, pourriez vous m'aider pour cet exercice sur les exponentiels f(x)= (ax+b)e^x où a et b désignent des nombres réels fixés. Cette fonction est définie su
Question
f(x)= (ax+b)e^x où a et b désignent des nombres réels fixés. Cette fonction est définie sur [-1;2] Sur la courbe C représentative de la fonction f on peut lire que C passe par les points A (0;2) et B (2;0). • En utilisant A et B, je dois déterminer les valeurs a et b. la courbe C représentative de la fonction f est tracée dans un repère orthonormé d'unités 10cm. Une entreprise de menuiserie doit débiter des profilés obtenus à l'aide de cette courbe C.
Pour obtenir ces pièces, la menuiserie dispose de planches de section 30cm sur 300 cm.
Combien de profilés peut elle fabriquer dans l'une de ces planches ? justifier par un calcul
Merci pour votre aide !
1 Réponse
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1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Explications étape par étape
f(x)=(ax+b)e^x on a deux inconnues "a" et "b" on connaît deux points il suffit de résoudre le systéme
A(0; 2) donc f(0)=2 soit b *e^0 =2 comme e^0=1 b=2
B(2; 0) donc f(2)=0 soit (2a+2)e^2=0 comme e² est différent de 0 cela impose que 2a+2=0 soit a=-1
f(x)=(-x+2)e^x
Etude de f(x) sur [-1;2]
f'(x)=-e^x+(e^x) (-x+2)=e^x (-x+1) f'(x)=(1-x)e^x
f'(x)=0 si 1-x=0 soit x=1
Tableau de signes de f'(x) et de variation de f(x) sur [-1; 2]
x -1 1 2
f'(x)...........+................0..........-...................
f(x)f(-1)......croi...........f(1)........décroi........f(2)
f(-1)=3/e f(1)=+2 f(2)=0
Le patron d'un profilé au dimensions réelles aura une longeur de 30cm pour une hauteur max de 20cm .
comme la planche mesure 300cm de long on pourra découper 10 profilés et à priori on devrait pouvoir en découper encore 9 dans les intervalles en plaçant les patrons tète-bêche. soit au total 19 profilés (à vérifier)