La somme de deux multiples de 3 est toujours un multiple de 3. Mais non, la somme de deux multiples de 3 est toujours un multiple de 9! Dire si chacune de ces d

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

un multiple de 3 est de la forme

3n

1) prenons 2 multiples de 3

3p et 3q

somme

3p+3q= 3(p+q)

3(p+q) est de la forme 3n

donc la somme de 2 multiples de 3 est un multiple de 3

est-ce un multiple de 9

pour montrer qu'une affirmation est fausse il siffir de montrer qu'lle est fausse une fois

soit

21 muliple de 3 (3x7)

27 multiple de 3(3x9)

21+27=48

48 n'est pas multiple de 9

donc

la somme de 2 multiples de 3 n'est pas toujours un multiple de 9

1)

La somme de deux multiples de 3  est toujours un multiple de 3.

soient m et n deux multiples de 3

cela veut dire qu'il existe un entier k tel que m = 3k

  et qu'il existe un entier k' tel que n = 3k'

leur somme

m + n = 3k + 3k' = 3(k + k')

est égale au produit de 3 par l'entier k + k',

c'est par définition un multiple de 3

propriété vraie

2)

cette propriété est fausse, pour le prouver il suffit de trouver un contre-exemple

12 et 9 sont des multiples de 3

leur somme 12 + 9 = 21 n'est pas un multiple de 9