bonsoir vous pouvez m'aidez a faire l'exercice 3 svp c pour demain merci d'avance Résoudre les équations et inéquations suivantes en évitant le calcul du discri

Réponse :

Bonjour

Toutes les équations et les inéquations du second degré peuvent être résolues sans utiliser "delta" mais parfois les calculs sont un peu fastidieux. Je pense que tu n'es plus au collège car ce genre d'exercices était du niveau de 3ème mais il y a déjà quelques décennies.  

Explications étape par étape

a)(x²/3)-5=-1 soit x²/3-4=0 c'est l'identité remarquable a²-b²

ce qui nous donne (x/rac3-2)(x/rac3+2)=0 solutions x=2rac3 et x=-2rac3

b)(x+3)²=(2x-1)² ou (x+3)²-(2x-1)²=0 identité remarquable a²-b²

soit (x+3-2x+1)((x+3+2x-1)=0

(-x+4)(5x+2)=0  solutions...............je te laisse faire les calculs

c)3x²-2x-2 =0 ou 3(x²-2x/3-2/3)=3[(x-1/3)²-1/9-6/9]=3[(x-1/3)²-7/9]

on reconnaît a²-b²  il faut résoudre (x-1/3-(rac7)/3)(x-1/3+(rac7)/3)=0

solutions: x1=(1+rac7)/3 et x2=(1-rac7)/3

il est préférable de passer par delta c'est plus rapide

delta=4+24=28   et rac delta=2rac7

x1=(2-2rac7)/6 =(1-rac7)/3   et x2=(1+rac7)/3

d)-5x²-x-0,1<ou=0 pour moi il préférable de passer par delta

delta=(-1)²-4(-5)(-0,1)=1-2=-1 delta est<0 donc l'équation -5x²-x-0,1=0 n'a pas de solution dans R . l'expression est toujours du signe de "a" soit -5 donc <0  les solutions de cette inéquation sont ]-oo;+oo[ soit R.

e)10x²>56x-78,4 ou 10x²-56x+78,4>0 ou 10(x²-5,6x+7,84)>0

x²-5,6x+7,84 est une identité remarquable car 5,6=2*2,8 et 7,84=2,8² elle s'écrit (x-2,8)²>0

la solution de l'équation x-2,8=0 est x=2,8

Comme "a"=1 donc>0, les solutions de cette inéquation sont R-{2,8} ou ]-oo;2,8[U]2,8; +oo[

f)(x+1)(3-2x)>(x+1)(1+3x) soit (x+1)(3-2x)-(x+1)(1+3x)>0

on factorise  (x+1)(3-2x-1-3x)>0

(x+1)(-5x+2)>0 tu résous (x+1)(-5x+2)=0  soit x=-1 et x=2/5

si on développe on trouve -5x².......donc un coef "a"<0

solutions de l'inéquation x appartient à ]-1; 2/5[