Bonsoir pouvez vous m'aidez svp pour mon devoir de maths mercii : Décomposer les nombres entiers suivants en produits de facteurs premiers: a.6615 b.7986

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

on procéde en vérifiant la divisibilité par les nombres premiers en commençant par le plus petit puis en remontant

1)

6615

est impair donc pas divisible par 2

6+6+1+5=18=1+8=9

divisible par 3

1er facteur x3

6615/3=2205

2205 2+2+5=9  divisible par 3

2 facteurs x3x3

2205/3=735

735 7+3+5=15=1+5=6 divisible par 3

3 facteurs

x3x3x3

735/3=245

2+4+5=11 pas divisible par 3

nombre premier suivant:5

245 se termine par 5 donc divisible par 5

4 facteurs

x3x3x3x5

245/5=49

pas divisible par 5 nombre premier suivant 7

49/7=7

5 facteurs

*3*3*3*5*7

7 divisible par 7

6 facteurs

*3*3*3*5*7*7

7/7=1

6615=3*3*3*5*7*7

7986

7986 pair donc divisible par 2

1 facteur

x2

7986/2=3993

impair pas divisible par 2

3993  3+9+9+3=24 2+4=6  divisible par 3

2 facteurs

*2*3

3993/3=1331

1331 1+3+3+1=8 pas divisible par 3

1331 terminé par 1 pas divisible par 5

1331/7 pas entier pas divisible par 7

prochain nombre premier

1331/11=121

divisible par 11

3 facteurs

*2*3*11

212/11=11

divisible par 11

4 facteurs

*2*3*11*11

11/11=1

divisible par 11

5 facteurs

*2*3*11*11*11

7986=2*3*11*11*11

17745

impair donc pas divisible par 2

17745 1+7+7+4+5=24  2+4=6 divisible par 3

1 facteur

x3

17745/3=5915

5915 5+9+1+5=20 2

pas divisible par 3

prochain nombre premier5

5915 terminé par 5 divisible par 5

2 facteur x3x5

5915/5=1183

terminé par 3 donc pas divisible par 5

prochain nombre premier 7

1183/7=169

divisible par 7

3 facteurs

x3x5x7

169/7 pas entier

pas divisible par 7

prochain nombre premier11

169/11  pas entier

pas divisible par 11

prochain nombre premier 13

169/13=13

divisible par 13

4 facteurs

x3x5x7x13

13 divisible par 13 13/13=1

5 facteurs

x3x5x7x13x13

17745=3*5*7*13*13