Exercice: une fonderie a fabriqué 120 cloches le premier mois. Elle desire augmenter sa production de 10% chaque mois. 1- Donner la nature de cette suite, le pr

Réponse :

1- tu nommes la production mensuelle par exemple P_n pour tout entier naturel non nul n (les entiers naturels sont les entiers positifs), le n te donne le mois de production

le premier mois : n=1, P_1=120 (cloches produites)

le second mois : n=2, la fonderie veut augmenter sa production de 10%, donc elle va produire le nombre de cloches du mois précédent (ici 120) plus 10% de cette production (ici 10% de 120).

donc P_2=P_1+(10/100) x P_1

d'une manière générale, comme la fonderie veut augmenter sa production de la même manière chaque mois, tu auras :

au mois n : P_n=P_(n-1) + (10/100) x P_(n-1) où P_(n-1) est la production au mois précédent le mois n et en mettant P_(n-1) en facteur, on peut aussi écrire que : P_n=(1+0,1)P_(n-1)=1,1 x P_(n-1)

Je pense que dans ton cours tu vas trouver la nature de ce type de suite :

u_n=a x u_(n-1) où a est un nombre....que l'on appelle aussi la .....

2- regarde bien c'est magique !

P_n = 1,1 x P_(n-1)= 1,1 x (1,1 x P_(n-2)) = 1,1 x (1,1 x(1,1xP_(n-3))) etc.... jusqu'à 1,

on peut donc faire l'opération n-1 fois pour arriver à 1

que remarques-tu ?

P_n = 1,1 x P(n-1) = 1,1² x P_(n-2) = 1,1³ x P_(n-3) ......= 1,1^(n-1) x P_1

tu n'as plus qu'à remplacer n par 12 et trouver : P_12 =

pour la question 3 tu dois ajouter P_1, P_2, P_3 jusqu'à P_12 mais il y a une formule que tu dois pouvoir trouver dans ton cours !

Dis moi si tu n'as pas compris !

Bon courage