Svp aidez moi svp ex n 23 Svp svp

Bonjour ;

Si n est pair , alors il existe k ∈ IN tel que n = 2k ; donc :

[tex]A=(-1)^n+(-1)^{n+2}+2=(-1)^{2k}+(-1)^{2k+2}+2\\\\\\=((-1)^2)^k+((-1)^2)^{k+1}+2=1^k+1^{k+1}+2=1+1+2=4\ ;[/tex]

Si n est impair , alors il existe k ∈ IN tel que n = 2k + 1 ; donc :

[tex]A=(-1)^n+(-1)^{n+2}+2=(-1)^{2k+1}+(-1)^{2k+1+2}+2\\\\\\=((-1)^2)^k\times(-1)+((-1)^2)^{k+1}\times(-1)+2\\\\=1^k\times(-1)+1^{k+1}\times(-1)+2\\\\\\=1\times(-1)+1\times(-1)+2\\\\=-1-1+2=0\ ;[/tex]

A = (-1)ⁿ + (-1)ⁿ+² + 2

1er cas :

Si n est pair, n = 2k (k naturel) alors  n + 2 = 2k + 2 = 2(k + 1).

n + 2 est aussi pair

(-1) élevé à une puissance paire vaut + 1

A = 1 + 1 + 2 = 4

2e cas

Si n est impair il est de la forme 2k + 1;

n + 2 = 2k + 1 + 2 = 2k + 2 + 1 = 2(k + 1) + 1  est lui aussi impair

(-1) élevé à une puissance impaire vaut -1

A = - 1 - 1 + 2 = 0