Salut ! J'ai un DM en maths à faire, je suis en première S et je bloque sur la question B... Pourriez-vous m'aidez svp ? Merci d'avance :)

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

g(x)=(x-2)(ax²+bx+c)

a)

(x-2)(ax²)=ax³-2ax²

ax³=2x³

a=2

g(x)=(x-2)(2x²+bx+c)

(x-2)(2x²+bx)= 2x³-4x²+bx²+-2bx

-4x²+bx²=x²(-4+b)

-4+b=-7   b=-7+4  b=-3

g(x)=(x-2)(2x²-3x+c)

g(x)= 2x³-4x²-3x²+6x+cx-2x

6x+cx=x(6+c)

6+c=1  c=-5

g(x)=(x-2)(2x²-3x-5)

a=2

b=-3

c=-5

Bonjour ;

a.

g(2) = 2 * 2³ - 7 * 2² + 2 + 10

= 2 * 8 - 7 * 4 + 12

= 16 - 28 + 12

= 0 .

On a donc : g(2) = 0 donc 2 est une racine évidente de g .

b.

g(x) = 2x³ - 7x² + x + 10

= 2x³ - 4x² - 3x² + 6x - 5x + 10

= 2x²(x - 2) - 3x(x - 2) - 5(x - 2)

= (x - 2)(2x² - 3x - 5) .

On a donc : a = 2 ; b = - 3 et c = - 5 .

c.

On a : 2x² - 3x - 5 = 2x² + 2x - 5x - 5

= 2x(x + 1) - 5(x + 1)

= (x + 1)(2x - 5) .

On a : g(x) = (x - 2)(2x² - 3x - 5)  = (x - 2)(x + 1)(2x - 5) ;

donc si : g(x) = 0 ; alors : (x - 2)(x + 1)(2x - 5) = 0 ;

donc : x - 2 = 0 ou x + 1 = 0 ou 2x - 5 = 0 ;

donc : x = 2 ou x = - 2 ou x = 5/2 .