Bonjour vous pouvez m'aider s'il vous plaît. Je vous remercie d'avance. ​

Réponse :

1) calculer BC , BD , EA

pour calculer BC on utilise le th.Pythagore : BC² = AB²+ AC²

                                                                                 = 2² + 1² = 5

BC = √5

pour calculer BD on utilise la relation suivante : BC = BD + CD

⇒ BD = BC - CD    or CD = CA = 1

donc BD = (√5) - 1

pour calculer EA  on utilise AB = BE + EA   or  BE = BD = (√5) - 1

⇒ EA = AB - BE = 2 - ((√5) - 1) = 3 - √5

2) démontrer que AB/EB = EB/EA = (1+√5)/2

AB/EB = AB/BD = 2/(√5 - 1) = 2(√5 + 1)/(√5 - 1)(√5 + 1) = 2(√5 +1)/4

donc AB/EB = (1 + √5)/2

EB/EA =  BD/EA            Or   EB = BD

           = (√5 - 1)/(3 - √5) = (√5 - 1)(3 + √5)/(3 -√5)(3+√5)

           = (3√5  + 5 - 3 - √5)/4

           = (2√5 + 2)/4

           = 2(1 + √5)/4

           = (1 + √5)/2

Donc  AB/EB = EB/EA = (1 + √5)/2                    

Explications étape par étape