Bonjour, pouvez vous m'aidez s'il vous plaît. Merci beaucoup

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on pose X = x/y  + y/x

On calcule X²

X² = (x/y)² + (y/x)² + 2(x/y)(y/x)

X² =  (x/y)² + (y/x)² + 2

(x/y)² + (y/x)²  = X² - 2

on a

(1)  x/y  + y/x = X

(2) x²/y²  + y²/x² = X² - 2

on remplace dans l'expression du départ, on obtient

2(X² - 2) - 3X + 6 ≥ 0

2X² - 3X + 2 ≥ 0

on étudie le trinôme 2X² - 3X + 2

Δ = 9 - 4 x 4 = -7

Δ est négatif. Le trinôme n'a pas de racines

Il a toujours le signe de son 1er coefficient 2

2X² - 3X + 2 est positif pour tout X et l'inégalité est toujours vraie