Bonjour est ce que quelqu’un peut m’aider à faire cet exercice en mathématique Je vous remercie pour votre aide en avance

Réponse :

1) étudier les variation de (Un)

  Un+1 - Un = Un + √n - Un = √n    or n ≥ 0 ⇒ √n ≥ 0

donc Un+1 - Un ≥ 0 ⇒ la suite (Un) est croissante sur N

2) on suppose que (Un) converge vers un réel l

   a) quelle est alors la limite de Un+1 - Un ?

         lim (Un+1 - Un) = lim √n = + ∞

         n →+ ∞                 n → + ∞

     b) En déduire une contradiction

          puisque on suppose que (Un) converge vers un réel l

⇔ Lim (Un) = l   alors qu'on a trouvé que la limite tend vers + ∞

    n→+ ∞

    Donc la suite (Un) ne converge pas vers une limite finie l

 3) quelle est la limite de la suite (Un)

       lim (Un) = + ∞

       n→+ ∞

Explications étape par étape