bonjour désolé de vous déranger mais quelqu'un pourrait m aider pour mon devoir car je ne comprend pas je suis bloqué : montrer que si n est pair la somme de n
Mathématiques
gpnanas
Question
bonjour désolé de vous déranger mais quelqu'un pourrait m aider pour mon devoir car je ne comprend pas je suis bloqué : montrer que si n est pair la somme de n entiers consécutifs est un multiple de n/2 (attention la démonstration doit se faire avec n nombre pair) Quelqu'un pourrait m aider s il vouq plait
1 Réponse
-
1. Réponse caylus
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
nétant pair, on pose n=2*k avec k entier naturel.
Soit a le plus petit des n entiers consécutifs:
a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)+....+(a+n-2)+(a+n-1)
=n*a+(1+2+3+...+n-1)
=n*a+n(n-1)/2
=2k*a+2k(2k-1)/2
=k(2a+2k-1)
=n/2*(2a+2k-1) est donc un multiple de n/2.