Bonjour a tous j'ai un dm de maths à faire mais je ne comprend absolument rien. Pouvez-vous m'aider svp?

Bonjour ;

Exercice n° 1 .

1.

f(x) = 2x² - 12x - 7 = 2(x² - 6x) - 7

= 2(x² - 2 * 3 * x + 3² - 3²) - 7

= 2(x² - 2 * 3 * x + 3²) - 2 * 3² - 7

= 2(x - 3)² - 18 - 7

= 2(x - 3)² - 25 .

2.

f est une fonction de second degré ;

donc (C) sa représentation graphique est une parabole

dont l'abscisse de son sommet S annule la partie carré

de la forme canonique de f .

On a : (x - 3)² = 0 pour x = 3 ;

donc l'abscisse de S est x = 3 ;

donc l'axe de symétrie de (C )a pour équation réduite : x = 3 .

L'ordonnée de S est : f(3) = - 25 ;

donc on a : S(3 ; - 25) .

3.

Le coefficient du terme en second degré de f est 2 > 0 ;

donc f est décroissante sur ] - ∞ ; 3] et croissante sur [3 ; + ∞ [ .

4.

Pour déterminer les abscisses des points des points d'intersection

de (C) avec l'axe des abscisses , on résout l'équation : f(x) = 0 .

f(x) = 0 ;

donc : 2x² - 12x - 7 = 0 ;

donc : Δ = (- 12)² - 4 * 2 * (- 7) = 144 + 56 = 200 = (10√2)² ;

donc : √Δ = 10√2 ;

donc : x1 = (12 + 10√2)/4 = (6 + 5√2)/2 et x2 = (12 - 10√2)/4 = (6 - 5√2)/2 ;

donc les abscisses des points des points d'intersection de (C)

avec l'axe des abscisses sont : x = (6 + 5√2)/2 et x = (6 - 5√2)/2 .

5.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

6.

f(x) < 6x - 23 ;

donc : 2x² - 12x - 7 < 6x - 23 ;

donc : 2x² - 18x + 16 < 0 ;

donc : 2(x² - 9x + 8) < 0 ;

donc : x² - 9x + 8 < 0 ;

donc : x² - 8x - x + 8 < 0 ;

donc : x(x - 1) - 8(x - 1) < 0 ;

donc : (x - 1)(x - 8) < 0 ;

donc : x ∈ ] 1 ; 8 [ .

Pour x ∈ ] 1 ; 8 [ , la parabole (C) se trouve sous la droite

d'équation réduite : y = 6x - 23 .