Bonjour, pouvez vous m'aider svp? Ex 1: n(n+1) est pair, determiner la parité du nombre n²+7n+13 Ex2: (n+1)(n+2)+1 = n²+3n+3, en deduire que n²+3n+3 est impair

Réponse :

Ex 1: n(n+1) est pair, determiner la parité du nombre n²+7n+13

On essaye de comparer l'expression n²+7n+13 à celle qu'on connaît n(n+1) :

n(n+1) = n² + n

Il manque 6n+13 pour arriver à n²+7n+13

6n est un multiple de 2 puisque c'est pair.

13 est impair.

donc 6n + n² + n = 6n + n(n+1) est pair, puisque c'est la somme de deux nombres pairs.

Et donc n²+7n+13 est impair, puisque c'est la somme de 6n + n(n+1) qui est pair et de 13 qui est impair.

Ex2: (n+1)(n+2)+1 = n²+3n+3, en deduire que n²+3n+3 est impair

Si n(n+1) est pair, ça veut dire que le produit de deux entiers consécutifs est pair, et que donc (n+1)(n+2) est pair (on pourrait le démontrer par récurrence mais tu mets un niveau collège, donc je ne me lance pas)

Si on ajoute 1 à un nombre pair, alors on obtient forcément un nombre impair, et donc (n+1)(n+2)+1 est impair, ou encore n²+3n+3 est impair puisque (n+1)(n+2)+1 = n²+3n+3.