Bonjour à tous je viens de m'inscrire et je suis en première , et J'ai un DM de maths et je comprends rien vous pourriez m'aider. Voici l'énoncé : soit (Un)
Question
je suis en première , et J'ai un DM de maths et je comprends rien vous pourriez m'aider.
Voici l'énoncé : soit (Un) la suite définie par Un=n-3÷ 2n+1
Aurélien décide de partir de Paris et d'aller à Stockholm en vélo. Il doit parcourir 2000 km.
Le premier jour, il parcourt 20 km. Chaque jour, il parcourt 5 km de plus que le jour précédent.
On note Un la distance parcourue le n-ième jour. Ainsi, u, = 20.
1) Quelle distance parcourt-il le deuxième jour ?
2) Exprimer un en fonction de n en justifiant
3) On note Sn la distance parcourue au total depuis le début du parcours, le n-ième jour au soir.
a) Déterminer la valeur de S, et de s2.
b) Exprimer sn en fonction de n.
4) Déterminer au bout de combien de jours Aurélien aura parcouru les 2000 km et sera arrivé à
Stockholm
1 Réponse
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1. Réponse aymanemaysae
Bonjour ;
1.
Le premier jour , Aurélien parcourt 20 km .
Le deuxième jour il parcourt 5 km de plus que le premier jour ;
donc il parcourt : 20 + 5 = 25 km .
2.
Soit u_{n} la distance parcourue le nième jour ;
et u_{n + 1} la distance parcourue le (n + 1)ième jour ;
donc on a : u_{n + 1} = u_{n} + 5 ;
donc les distances parcourue chaque jour , sont les termes d'une
suite arithmétique de premier terme u_{1} = 20 km et de raison r = 5 km ;
donc on a : u_{n} = u_{1} + 5(n - 1) = 20 + 5n - 5 = 5n + 15 .
3.
a.
S1 est la distance parcourue le premier jour ;
donc : S1 = u_{1} = 20 km .
S2 est la distance parcourue le premier et le deuxième
jour ; donc : S2 = u_{1} + u_{2} = 20 + 25 = 45 km .
b.
On a : Sn = n x (2u_{1} + (n - 1)r)/2
= n x (40 + 5(n - 1))/2 = n x (40 + 5n - 5)/2
= n x (5n + 35)/2 = 5n(n + 7)/2 .
4.
On doit avoir : Sn = 2000 ;
donc : 5n(n + 7)/2 = 2000 ;
donc : 5n(n + 7) = 4000 ;
donc : n(n + 7) = 800 ;
donc : n² + 7n = 800 ;
donc : n² + 7n - 800 = 0 ;
donc : Δ = 7² - 4 * 1 * (- 800) = 49 + 3200 = 3249 ;
donc : √Δ = 57 ;
donc : x1 = (- 7 + 57)/2 = 25 et x2 = (- 7 - 57)/2 = - 64/2 = - 32 < 0 donc
c'est un cas à écarter .
Conclusion : Aurélien arrivera à Stokholm le soir du 25ème jour
du voyage .