Démontrer que v2 est irrationnel, en utilisant un raisonnement par l'absurde. Supposons que v2 est un nombre rationnel, Donc il peut s'écrire sous la forme d'un

Réponse :

Démontrer que √2 est irrationnel, en utilisant un raisonnement par l'absurde

1) a) justifier qu'alors p² = 2 q²   (p et q  entiers naturels non nuls)

supposons que √2 est rationnel cela implique qu'il existe deux entiers p et q tel que  √2 = p/q et la fraction p/q  est irréductible

⇔ (√2)² = (p/q)² = p²/q²

donc  2 = p²/q²  ⇒ donc p² = 2 q²

b) en déduire la parité de p²

puisque p² = 2 q²  ce qui signifie que p² est pair  donc on a aussi p est pair

Explications étape par étape