Bonjour pourriez vous m’aider svp? Une entreprise vend du tissu en coton de forme rectangulaire de 1 mètre de large. On note x sa longueur exprimée en kilomètre
Question
Une entreprise vend du tissu en coton de forme rectangulaire de 1 mètre de large. On note x sa longueur
exprimée en kilomètres, x étant un réel compris entre 0 et 10.
Le coût total de production en euros de ce tissu est donné, en fonction de x, par :
C(x) = 15x3 - 120x2 + 350x + 1000
Le cours du marché offre un prix de 530€ le kilomètre de tissu fabriqué par l'entreprise.
Pour tout réel x de l'intervalle [0; 10), on note R(x) la recette et B(x) le bénéfice générés par la
production et la vente de x kilomètres de tissu par l'entreprise.
A
a) Déterminer le montant des coûts fixes.
b) Calculer le coût de production, la te et le bénéfice générés par la production et la vente de
4 kilomètres de tissus
c) Exprimer R(x) en fonction de x
a) Montrer que, pour tout réel de 10;
B(x) = -15x3 + 120x2 + 180x - 1000
b) Déterminer B'(x).
c) Etudier le signe de B'(x) et en déduire les variations de la fonction B sur [0; 10).
a) Pour quelle longueur de tissu produit et vendu l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice maximal ?
b) Donner alors la valeur de ce bénéfice.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
A
a) déterminer le montant des coûts fixes
C(0) = 1000 €
b) calculer le coût de production, la te et le bénéfice générés par la production et la vente de 4 km de tissus
C(4) = 15 * (4)³ - 120*(4)² + 350*4 + 1000
= 960 - 1920 + 1400 + 1000
= 3360 - 1920 = 1440 €
la recette : 530 x 4 = 2120
B = 2120 - 1440 = 680 €
c) exprimer R(x) en fonction de x
R(x) = 530 x
B
a) montrer que, pour tout réel x
B(x) = - 15 x³ + 120 x² + 180 x - 1000
on écrit B(x) = R(x) - C(x)
= 530 x - (15 x³ - 120 x² + 350 x + 1000)
= 530 x - 15 x³ + 120 x² - 350 x - 1000
= - 15 x³ + 120 x² + 180 x - 1000
b) déterminer B '(x)
B ' (x) = - 45 x² + 240 x + 180
= 5( - 9 x² + 48 x + 36)
B ' (x) = 0 = - 9 x² + 48 x + 36
Δ = 48² + 4*9*36 = 2304 + 1296 = 3600 ⇒ √3600 = 60
x1 = - 48 + 60)/- 18 = - 12/18 ∉ [0 ; 10]
x2 = - 48 - 60)/- 18 = 108/18 = 6 ∈ [0 ; 10]
x 0 6 10
x-6 - 0 +
- 5 - -
B '(x) + 0 -
en déduire les variations de la fonction B sur [0 ; 10]
x 0 6 10
B(x) 1000 →→→→→→→→→→ 1160 →→→→→→→→→ - 13 000
croissante décroissante
a) pour quelle longueur de tissus produit et vendu l'entreprise réalise - t - elle un bénéfice maximal
pour 6 km de tissus le bénéfice est maximal
b) donner alors la valeur de ce bénéfice
Bmax = 1160 €
Explications étape par étape