Bonjour , je suis en 3ème et j'ai un dm à faire pour vendredi en maths Cet exercice est sur les engrenages : Cet engrenage est composé de 3 roues : 1 de 24 dent
Question
Cet exercice est sur les engrenages :
Cet engrenage est composé de 3 roues : 1 de 24 dents (roue A) la 2 : 16 dents (roue B) et la dernière de 36 dents (Roue C)
Et la question b est : A combien de tours ( de chacune des roues) cet engrenage sera-t-il de nouveau , et pour la première fois dans la même position ?
J'ai regardé vos réponses et je n'ai pas compris pourquoi on trouvait 144 en tant que diviseur commun (PGCD) parce que certain ont gardé seulement 2*2*2*2*3*3 et pourquoi pas avoir gardé les autres chiffres ?Je ne comprends pas.
Aidez-moi svp
1 Réponse
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1. Réponse trudelmichel
Réponse :
bonjour
Explications étape par étape
1) dans un systéme d'engrenage le produit nombre de dents x nombre de toursest constant
1) lorsqu'elles reviendront à la situation initiale les roues auront fait un nombre entier de tours
la roue de 24 dents a fait a tours produit ax 24 24a
la roue de 16 dents a fait b tours produit b x 16 16b
la roue de 36 dents a fait c tours produit c x 36 36c
comme le produit est constant
24a=16b=36c
24a est un multiple de 24
16b est un multiple de 16
36c est un multiple de 36
le produit est donc un multiple commun de 24-16-36
24=2*2*2*3
16=2*2*2*2
36=2*2*3*3
un multiple commun est
le produit de facteurs ayant la puissance supérieure
facteurs : 2 et 3
facteur 2: 2x2x2x2
facteur 3 :3x3
2*2*2*2*3*3 =144
d'où
144= 24a a=144/24 a=6 la roue de 24 dents a fait 6 tours
144=16b b=144/16 b=9 la roue de 16 dents a fait 9 tours
144=36c c=144/36 c=4 la roue de 36 dents a fait 4 tours