Bonjour j'ai besoin d'aide sur mon exercice s'il vous plaît voici l'intitulé : On observe que dans un milieu riche à 37°C, le nombre de bactérie doubles toutes
Mathématiques
Mallou15
Question
Bonjour j'ai besoin d'aide sur mon exercice s'il vous plaît voici l'intitulé :
On observe que dans un milieu riche à 37°C, le nombre de bactérie doubles toutes les 20 minutes.
1) Au bout de 3 heures combien de bactéries peuvent se développer à partir d'un seul individu?
2) Au bout de combien de temps peut-on obtenir plus d'un milliard de bactéries ?
3) La multiplication des bactéries est-elle proportionnel au temps écoulé ?
Je vous remercie d'avance :)
On observe que dans un milieu riche à 37°C, le nombre de bactérie doubles toutes les 20 minutes.
1) Au bout de 3 heures combien de bactéries peuvent se développer à partir d'un seul individu?
2) Au bout de combien de temps peut-on obtenir plus d'un milliard de bactéries ?
3) La multiplication des bactéries est-elle proportionnel au temps écoulé ?
Je vous remercie d'avance :)
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir
1) Il s'agit une suite géométrique (un) de raison égale à 2 et dont le 1er terme est u0 = 1.
[tex]u_n=u_0\times2^n[/tex]
3 heures correspondent à 9 fois 20 minutes.
Calculons u9.
[tex]u_9=1\times2^9=512[/tex].
Il y aura 512 bactéries au bout de 3 heures.
2) Résoudre l'équation [tex]2^n=1000000000[/tex]
En donnant des valeurs à n, nous trouvons que n ≈ 30.
Il y aura plus d'un milliards de bactéries après 30 fois 20 minutes, soit après 600 minutes, soit après 10 heures.
2) La multiplication des bactéries n'est pas proportionnelle au temps écoulé.
Par exemple : après 4 fois 20 minutes, le nombre de bactéries est égal à 2^4 = 16 bactéries.
Après 8 fois 20 minutes, le nombre de bactéries est égal à 2^8 = 256 bactéries.
Le rapport de proportionnalité n'est pas identique ( durée 2 fois plus longue - le nombre de bactéries n'est pas doublé)