Bonjour, je ne sais pas ce qu'il faut faire dans cette exercice, en attente de votre aide et merci d'avance

bjr

je tente :)

1 - ce sera le point le plus haut de la parabole.

on a :

h(t) = -1/2t² + 8t + 2

donc sous la forme ax² + bx + c

le sommet de la parabole a pour abscisse : x = -b/2a  - voir ton cours

donc ici : x = -8/2*(-1/2) = 8/4 = 2

et h(2) = -1/2*(2)² + 8*2 + 2 = -2 + 16 + 2 = 16

=> hauteur max = 16 m             sauf erreur de calcul

2 - donc revient à résoudre  -1/2t² + 8t + 2 > 32

et trouver t

3 - donc revient à résoudre  -1/2t² + 8t + 2 > 35

et trouver t

4 - résoudre h(t) = 0

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

h(t)=-1/2t²+8t+2 est un polynome du second degré

1) temps hauteur maximale

y=ax²+bx+c

si a< 0 il existe un maximum

si a>0 il existe un minimum

-1/2t²  a<0 il y a un maximum

max( α;β)

α=-b/2a

α=-8/2(-1/2)  α= -8/-1  α =8

lorsque t=8 le javelot est au maximum de sa hauteur soit au bout de 8secondes

2) hauteurv maximale

max(α;β)

β = h(α)

β=h(8)

β=-1/2(8²)+8(8)+2

β=-1/2(64)+64+2

β=-32+64+2

β=34

hauteur maximale: 34m

2) temps pour atteindre 32m

h()t=32

-1/2(t²)+8(t)+2=32

-1/2t²+8t+2-32=0

-1/2t²+8t-30=0

Δ=8²-4(-1/2)(-30)

Δ=64-60

Δ=4

√Δ=2

t1=(-8-2)/2(-1/2)    t1= -10/-1  t1=10    

t2= (-8+2)/2(-1/2)  t2= -6/-1  t2=6

le javelot sera à 32 m au bout de 6s puis au bout de 10s

3) hauteur 35 m

maximum :34

35>34

le javelot ne sera jamais à 35m

4) retour au sol

h(t)=0

-1/2t²+8t+2=0

Δ=8²-4(-1/2)(2)

Δ=64+4

Δ=68

√Δ≈8.24

t1= (-8-8.24)/2(-1/2)  t1= -16.24/-1  t1= 16.24

t2 (-8+8.24)/2(-1/2)  t2 = 0.24/-1  t2= -0.24   impossible temps < 0

le javelot touchera le sol aprés environ 16.24s