Bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour mon exercice de mathématique. Merci Deux cyclistes effectuent des tours de piste. le premier met 3 min 18s et le second

bonjour

premier cycliste = 3 min 18 secondes soit = 3 x 60 + 18 = 198 secondes

et

second cycliste = 3 min 45 sec soit 3 x 60 + 45 = 225 secondes

donc la question revient à :

quel sera le plus petit multiple commun à 198 et 225 ?

puisqu'ils se retrouveront ensemble à un nombre de secondes commun qui devra donc être multiple de 198 et 225

198 = 2 x 99 = 2 x 9 x 11 = 2 x 3² x 11

et

225 = 3 x 75 = 3 x 3 x 25 = 3² x 5²

PPCM (198 ; 225) = 2 x 3² x 11 x 5² = 4 950

donc ils se retrouveront ensemble à la 4 950 secondes, soit à la

4950/3600 = 1,375 heures = 1 + 0,375 x 60 = 1h et 22,5 minutes

soit à la 1h 22 min et 0,5 x 60 = 1h 22 min et 30 secondes

Réponse :

Explications étape par étape

Le cycliste A fait un tour en 3 min 18s soit en 198 secondes (3*60)+18=198

Le cycliste B fait un tour en 3 min 45s soit en 225 secondes (3*60)+45=225

Ce problème consiste donc à trouver le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) à 198 et 225.

Nous allons décomposer 198 en facteurs premiers :

198 = 2*99

99 = 9*11

9 = 3*3

donc 198 = 2*3*3*11 ou = 2*3^2*11 (3^2 veut dire 3 au carré).

225 = 3*75

75 = 3*25

25 = 5*5

donc 225 = 3*3*5*5

Le PPCM de 198 et 225 est :

2*3*3*5*5*11 = 4950 soit 4950 secondes.

En 4950 secondes le cycliste A aura parcouru 4950/198 = 25 tours de 198 secondes.

En 4950 secondes le cycliste B aura parcouru 4950/225 = 22 tours de 225 secondes.

En guise de vérification, nous obtenons le même rapport :

25/22 = 225/198 = 1,13636