bonjour, pouvez-vous m'aider pour ce devoirs de math s'il vous plait : (Ce sont des exos sur les produits scalaires, et on a ici que des vecteurs (je n'arrive p
Question
(Ce sont des exos sur les produits scalaires, et on a ici que des vecteurs (je n'arrive pas à mettre les flèches au dessus des vecteurs)
1) Le théorème de la médiane :
On considère un triangle quelconque MAB ; I est le milieu de AB
a) démontrer que MA∙MB=MI²-AI²
b) démontrer que MA∙MB=MI²-[tex]1\frac{x}{y} 4[/tex]AB²
c) appliquer une des formules lorsque MAB est rectangle en M. Quelle propriété retrouve-t-on ?
2) Le lieu géométrique :
On appelle lieu géométrique l'ensemble des points satisfaisant certaines conditions liées à une situation géométrique. Un lieu géométrique est souvent une droite ou un cercle. Par exemple, étant donnés deux points distincts A et B du plan, l'ensemble des points satisfaisant à la relation MA=MB est la médiatrice de AB.
A est un segment de longueur 4.
Déterminer l'ensemble des points de M tel que MA∙MB=12. On pourra utiliser le théorème de la médiane
1 Réponse
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1. Réponse Bernie76
Réponse :
Explications étape par étape
1)
a)
MA.MB=(MI+IA)(MI+IB)=MI²+MI.IB+IA.MI+IA.IB
MA.IB=MI²+MI(IB+IA)+AI.IB
IB+IA=0 ( vecteur nul) : OK ?
vect IB=AI et IA=-AI donc : IA.IB=-AI*AI=-AI²
Donc :
MA.MB=MI²-AI²
b)
vect AI=vect AB/2
Donc : AI²=AB²/4
Donc :
MA.MB=MI²-(1/4)AB²
c)
Quand le triangle MAB est rectangle en M , alors :
MA.MB=0 (1)
En appliquant (1) à la formule : MA.MB=MI²-AI², on arrive à :
MI²-AI²=0 <==>MI²=AI² <==>MI²=(AB/2)²
Rapporté aux mesures MI et AB/2 , on a donc : MI=AB/2 ( en mesures : attention, pas en vecteurs).
On retrouve :
Dans un triangle rectangle , la longueur de la médiane issue du somment de l'angle droit est égale à la moitié de la longueur de l'hypoténuse.
2)
MA.MB=12 implique :
MI²-(1/4)AB²=12 avec I milieu de [AB].
MI²=12+(1/4)*4²
MI²=16
Comme il s'agit d'une mesure , on ne garde que la solution positive :
MI=4
L'ensemble des points est un cercle de centre I et de rayon 4.