Si des gens savent ce que je dois faire On divise un nombre entier naturel par 5, par 7, par 10 et par 15 et il reste toujours 1. Quels sont les nombres possibl

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit n ce nombre

si à chaque fois il reste 1

divisé par 5  n-1 est multiple de 5

divisé par 7 n-1 est multiple de 7

divisé par 10 n-1 est multiple de 10

divisé par 15 n-1 est multiple de 15

donc

n-1 est un multiple commun de

5,7,10,15

5=5

7=7

10=2*5

15=3*5

multiple commun

2*3*5*7

210

n-1 est multiple de 210

entre 1200 et 1700 multiples de 210

1200/210=5 avec un reste

donc un multiple de 210 > 1200

210*6

1700/210=8 avec un reste

donc un multiple de 210< 1700

210*8

donc

n-1 peut être

210*6=1260

n peut être

1260+1=1261

n-1 peut être

210*7=1470  

n peut être

1470+1=1471

n-1 peut être

210*8=1680

n peut être

1680+1=1681

soit N ce nombre entier

1)

si on lui enlève 1 il devient N -1 et il est

divisible par 5, par 7, par 10 et par 15

on va chercher le plus petit multiple commun à ces quatre nombres

5

7

10 = 2 x 5

15 = 3 x 5

c'est 2 x 3 x 5 x 7  soit 210

Les nombres demandés sont des multiples de 210

on veut donc les multiples de 210 compris entre 1200 et 1700

2)

210 x 6 = 1260

210 x 7 = 1470

210 x 8 = 1680

il n'en a pas d'autres

Le nombres cherchés sont

1261  ;  1471  ;  1681