Bonjour jai un dm de math a faire pour demain et je suis coincé je comprends vraiment rien je suis en terminal s pouvais vous m'aidez sil vous plaît davance me

Bonjour;

Partie A .

1.

Soit u_n le chiffre d'affaires de Pauline après n mois ;

donc après n + 1 mois son chiffre d'affaires est u_{n + 1} = u_n + 75 ;

donc pour tout n ∈ IN , on a : u_{n + 1} - u_n = 75 ;

donc la différence entre deux termes consécutifs de cette suite

est constante , donc cette suite est une suite arithmétique

de raison r = 75 et de premier terme u_0 = 600 le chiffre

d'affaires initial .

2.

La suite est une une suite arithmétique de raison r = 75 et de premier

terme u_0 = 600 ; donc pour tout n ∈ IN : u_n = u_0 + n x r

= 600 + 75n .

3.

u_{12} = 600 + 75 x 12 = 1500€ .

Le chiffre d'affaires de Pauline a augmenté au bout d'un an

de : 1500/600 x 100 = 250% .

a.

u prend la valeur 600

m prend la valeur 1

Tant que m ≤ 12

        u prend la valeur u + 75

Fin Tant que

Afficher u .

b.

u prend la valeur 600

S prend la valeur 600

m prend la valeur 1

Tant que m ≤ 12

        u prend la valeur u + 75

        S prend la valeur S + u

Fin Tant que

Afficher S .

Partie B .

1.

Soit v_n le chiffre d'affaires de Pauline après n mois ;

donc après n + 1 mois son chiffre d'affaires est u_{n + 1}

= u_n + 9/100 u_n = 1,09 u_n ;

donc pour tout n ∈ IN , on a : u_{n + 1}/u_n = 1,09 ;

donc le quotient de deux termes consécutifs de cette suite

est constant , donc cette suite est une suite géométrique

de raison q = 1,09 et de premier terme v_0 = 600 le chiffre

d'affaires initial .

2.

La suite est une une suite géométrique de raison q = 1,09 et de premier

terme v_0 = 600 ; donc pour tout n ∈ IN : v_n = v_0 x q^n

= 600 x 1,09^n .

3.

v_{12] = 600 x 1,09^{12} ≈ 1687,60 € .

Le chiffre d'affaires de Pauline a augmenté au bout d'un an

de : 1687,60/600 x 100 = 281,27% .

L'évolution du chiffre d'affaires au bout d'un an en suite géométrique

est plus avantageux pour Pauline que son évolution en suite

arithmétique .

Partie C .

1.

Veuillez-voir le fichier ci-joint .

L'algorithme s'arrête pour n = 9 .

2.

L'algorithme donne le nombre maximal de mois pour lequel l'évolution

du chiffre d'affaires en suite suite arithmétique est est plus avantageux

pour Pauline que son évolution en suite géométrique .

Exercice n° 2 .

1.

Le triangle SAB est isocèle en S .

Sa hauteur est [SI] : c'est aussi la médiatrice du

segment [AB] , donc le triangle BSI est rectangle en I .

En appliquant le théorème de Pythagore , on a :

SI² = AS² - AI² = 4² - x² = 16 - x² ;

donc : SI = √(16 - x²) .

On a : AB = 2 AI = 2x ,

donc l'aire du triangle SAB est : 1/2 * AB * SI

= 1/2 * (2x) * √(16 - x²) = x√(16 - x²) ;

donc : f(x) = x√(16 - x²) .

2.

f ' (x) = (x√(16 - x²)) '

= x ' √(16 - x²) + x (√(16 - x²) '

= √(16 - x²) + x * (16 - x²) ' * 1/(2√(16 - x²))

= √(16 - x²) + x * (- 2x)/(2√(16 - x²))

= √(16 - x²) - 2x²/(2√(16 - x²))

= √(16 - x²) - x²/(√(16 - x²))

=(16 - x² - x²)/(√(16 - x²))

= (16 - 2x²)/(√(16 - x²))

= 2(8 - x²)/(√(16 - x²))