/!\ BESOIN DAIDE SVP Pour rembourser un emprunt de 12000 € sans interêt, un emprunteur doit verser chaque année la même somme, durant plusieurs années. S'il ver

1/ Sans intérêt, pour rembourser un emprunt il faut verser une certaine somme x pendant un certain nombre d'années n. Le montant total sera donc de n*x = montant emprunté = 120000.

Ensuite, on te dit que si on verse 600 euros de plus chaque année, on paye pendant le nombre d'années -1 ( = un an plus tot)

donc le montant versé par année est de (x +600)euros, et le nombres d'années à payer est de (n-1) ans. Cela doit toujours etre égal au meme montant donc

(x+600)*(n-1)=12000

2/ on a donc un système de 2 équations à 2 inconnues qu'il faut résoudre:

n*x=12000 (0) et (x+600)*(n-1)=12000. (1) les 2 équations sont égales à une meme constante, elles sont donc egales entre-elles:

<=> n*x = (x+600)*(n-1)   (2)

<=>n*x= x*n -x +600n -600   (3)

<=>x=600n - 600.  (4)

pour avoir la 2è relation, il suffit de remplacer x dans une des 2 équations du système de base par (4) (prenons la plus simple,n*x=12000 )

donc: n*(600n-600)=12000

<=> n^2 - n - 20 =0

3/ il suffit de résoudre cette dernière équation pour trouver unb solution de n et donc de x:

une équation du 2è degré, tu resoud en trouvant a) le delta : b^2-4*a*c = 81

b) les racines n1 et n2: -b +- racine de delta / 2a = 5 ou -4 or tu ne peux pas compter des années négatives => n=5.

ensuite : x=12000/5=2400 euros.

Tu peux vérifier que ce résultat est juste avec l'éq (1) : (2400+600)*(5-1)=12000, ce qui est bien correct.