Bonjour, pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant: Soit P la parabole représentative de la fonction carré, A le point de P d'abscisse 1 et D la droite passan
Mathématiques
vanessalancelot0201
Question
Bonjour, pouvez-vous m'aider pour l'exercice suivant:
Soit P la parabole représentative de la fonction carré, A le point de P d'abscisse 1 et D la droite passant par A de coefficient directeur 3.
1) Déterminer une équation de D et étudier la position relative de P et D.
2) Déterminer quel devrait être le coefficient directeur de D pour qu'elle soit entièrement située en dessous de P.
Merci.
Soit P la parabole représentative de la fonction carré, A le point de P d'abscisse 1 et D la droite passant par A de coefficient directeur 3.
1) Déterminer une équation de D et étudier la position relative de P et D.
2) Déterminer quel devrait être le coefficient directeur de D pour qu'elle soit entièrement située en dessous de P.
Merci.
1 Réponse
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1. Réponse taalbabachir
Réponse :
1) déterminer une équation de D
y = 3 x + b
1 = 3 + b ⇒ b = - 2
y = 3 x - 2
étudier la position relative de P et D
f(x) - y = x² - 3 x + 3 = (x - 1)(x - 3)
x - ∞ 1 3 + ∞
x-1 - 0 + +
x-3 - - 0 +
f(x) - y + 0 - 0 +
entre ]- ∞ ; 1[U]3 ; + ∞[ ⇒ f(x) - y > 0 donc P est au dessus de D
entre ]1 ; 3[ ⇒ f(x) - y < 0 donc P est en dessous de D
2) f(x) - y > 0 ⇔ x² - a x + 3 > 0
Δ = a² - 12 < 0 ⇔ (a -√12)(a + √12) < 0 ⇒ - 2√3 < a < 2√3
Explications étape par étape