bonjours aidez moi d'urgence svp j'ai f(x)=(4x-1)/(x+2) et Un+1=f(Un) et U0=5 demontrer que Un≥ 1 et déterminer la limite de u

Réponse :

f(x) -1 = (4x- 1 -x-2) /  (x+2)=   (3x-3)  /( x + 2) = 3(x-1)  / (x+2)  

par récurrence  

posons  x= un  

si   x =un≥ 1 alors    f(x)-1  = un+1   -1 ≥  0  donc  un+1 ≥1    il y a bien hérédité

et comme  u0=5 ≥1  c'est   initié   donc   toujours vrai

la limite est  x tel  que  f(x)=x  

4x- 1  = x(x+2) = x² +2x  

x² +2x -4x +1=0                 x² -2x + 1=0              (x-1)²= 0            x=1