Bonsoir, je suis en terminale S et je bloque sur un exos de maths, à partir de la question 2). J’ai trouvé y=x^2+1 pour la première question

Réponse :

f(x)=x²+1 OK

Tu remarques que l'aire recherchée est un rectangle de longueur f(x) et de largeur (2-x) donc l'aire du rectangle en fonction de x est A(x)=(x²+1)(2-x)

soit A(x)=-3x³+2x²-x+2 .Etudions cette fonction A(x) sur [0;2]

Explications étape par étape

1) Dérivée A'(x)=-3x²+4x-1

A'(x)=0 (via delta) tu arrives A'(x)=0 pour x=1/3 et x=1

2)Tableau de signes de A'(x) et de variations de A(x) sur [0;2]

x         0                    1/3                           1                         2

A'(x)    ............-..............0..............+................0...........-..............

A(x)    2......décroi.......A(1/3)......croi............A(1)........décroi....0

on note que A(0)=2  est une valeur max qui correspond au point P(0;1) et que A(1)=2 est aussi une valeur max qui correspond au point P(1;2)

Nota: tu peux garder la forme factorisée de A(x)=(x²+1)((2-x) pour calculer la dérivée en utilisant la formule (u*v)'=u'v+v'u. La forme développée (polynome du 3éme degré avec un "a" <0) met en évidence l'aspect de  la courbe décroissante; croissante; décroissante)