Exercice 3: 1) Le sol d'une pièce est un rectangle de longueur 935 cm et de largeur 385 cm. On desire le recouvrir entièrement, sans faire de découpes, par des
Question
1) Le sol d'une pièce est un rectangle de longueur 935 cm et de largeur 385 cm. On desire le
recouvrir entièrement, sans faire de découpes, par des carrés de moquette identiques dont le cote
est un nombre entier de centimètres. Quelle peut être la longueur d'un carrer
Donner les trois possibilités.
2) On veut utiliser le moins de carrés possibles pour recouvrir le sol.
Donner le côté d'un carré dans ce cas.
Puis calculer le nombre de carrés nécessaires.
Merci d’avance
1 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Bonjour,
1) Le sol d'une pièce est un rectangle de longueur 935 cm et de largeur 385 cm. On désire le recouvrir entièrement, sans faire de découpes, par des carrés de moquette identiques dont le cote est un nombre entier de centimètres.
Quelle peut être la longueur d'un carré ? Donner les trois possibilités.
Diviseurs communs à 935 et 385 : 1 ; 5 ; 7 et 55.
Un carré peut donc avoir comme longueurs : 5, 7 ou 55 cm.
2) On veut utiliser le moins de carrés possibles pour recouvrir le sol.
Donner le côté d'un carré dans ce cas.
PGCD (935 ; 385) selon la méthode d'Euclide :
935 = 2 x 385 + 165
385 = 2 x 165 + 55
165 = 3 x 55 + 0
Le PGCD est égal au dernier reste non nul : 55.
Pour utiliser le moins de carrés possible, il faudrait qu'ils mesurent 55 cm de côté.
Puis calculer le nombre de carrés nécessaires.
935 = 55 x 17
Sur la longueur de la pièce, nous pourrons disposer 17 carrés de moquette.
385 = 55 x 7
Sur la largeur de la pièce, nous pourrons disposer 7 carrés de moquette.
17 x 7 = 119
Il nous faudra au total 179 carrés de moquette.